这是本文档旧的修订版！
统计学 Statistics
一维数据分析
- 平均值(Mean) 所有数据之和除以数据点的个数，以此表示数据集的平均大小；其数学定义为 $$ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+ \dots +x_n}{n} $$
- 方差(Variance)这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度；其数学定义为： $$ s_N^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2 $$
- 标准差(Standard Deviation)与方差一样，表示的也是数据点的离散程度；其在数学上定义为方差的平方根： $$ s_N^2=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2} $$
- 为什么使用标准差？ 与方差相比，使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处：
- 表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致，更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例，其方差约为41，而标准差则为6.4；两者相比较，标准差更适合人理解。
- 表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致，更方便做后续的分析运算。
- 在样本数据大致符合正态分布的情况下，标准差具有方便估算的特性：66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内，而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。
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