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| 后一修订版 | 前一修订版 | ||
| public:cs:algorithm:clrs [2019/06/20 23:18] – 创建 oakfire | public:cs:algorithm:clrs [2019/08/20 12:00] (当前版本) – [3.1 渐近记号] oakfire | ||
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| 行 24: | 行 24: | ||
| ==== 3.1 渐近记号 ==== | ==== 3.1 渐近记号 ==== | ||
| * 渐近紧确界(asymptotically tight bound) | * 渐近紧确界(asymptotically tight bound) | ||
| - | * Θ(g(n)) 表示以下函数的集合 | + | * Θ(g(n)) 表示以下函数的**集合** |
| - | * Θ(g(n)):={f(n):∃c1∃c2∃n0(∀n⩾n0⇒0⩽c1g(n)⩽f(n)⩽c2g(n))} | + | * \(\Theta(g(n)) := \{\;f(n): \exists c_1 \exists c_2 \exists n_0(\; \forall n\geqslant n_0 \Rightarrow 0 \leqslant c_1 g(n) \leqslant f(n) \leqslant c_2 g(n) \;) \;\}\) |
| - | * Θ 记号渐近地给出一个函数的上界与下界 | + | * Θ 记号渐近地给出一个函数的**上界**与**下界** |
| * 对任意多项式 p(n)=∑di=0aini 可证 p(n)=Θ(nd) | * 对任意多项式 p(n)=∑di=0aini 可证 p(n)=Θ(nd) | ||
| - | * 当只推渐近上界时，使用 O 记号 | + | * 当只推**渐近上界**时，使用 O 记号 |
| - | * O(g(n)):={f(n):∃c∃n0(∀n⩾n0⇒0⩽f(n)⩽cg(n))} | + | * \(O(g(n)) := \{\; f(n): \exists c \exists n_0 (\; \forall n\geqslant n_0 \Rightarrow 0 \leqslant f(n) \leqslant c g(n) \;) \;\} \) |
| - | * 显然 Theta(g(n))⊆O(g(n)) | + | * 显然 \(\Theta(g(n)) \subseteq O(g(n)) \) |
| - | * 相应得，Ω 记号只推一个函数的渐近下界 | + | * 相应得，Ω 记号只推一个函数的**渐近下界** |
| - | * Ω(g(n)):={f(n):∃c∃n0(∀n⩾n0⇒0⩽cg(n)⩽f(n))} | + | * \(\Omega(g(n)) := \{\;f(n): \exists c \exists n_0 (\; \forall n\geqslant n_0 \Rightarrow 0 \leqslant c g(n) \leqslant f(n) \;) \;\} \) |
| + | * **定理**3.1 对任意两个函数 f(n) 与 g(n), 有 f(n)=Θ(g(n))⟺f(n)=O(g(n))∧f(n)=Ω(g(n)) | ||
| + | * o 记号表示非紧确上界 | ||
| + | * ω 记号表示非紧确下界 | ||
| + | * 渐近比较的关系性质，假定 f(n) 和 g(n) 渐近为正 | ||
| + | * 传递性: f(n)=Θ(g(n))∧g(n)=Θ(h(n))⟹f(n)=Θ(h(n)) | ||
| + | * 自反性: f(n)=Θ(f(n)) | ||
| + | * 对称性: f(n)=Θ(g(n))⟺g(n)=Θ(f(n)) | ||
| + | * 转置对称性 : \(f(n)=O(g(n)) \iff g(n)=\Omega(f(n))\) | ||
oakfire