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| public:math:mathematical_analysis:chapter_3 [2024/06/18 22:06] – oakfire | public:math:mathematical_analysis:chapter_3 [2024/06/18 22:11] (当前版本) – [3. 数列极限的存在问题] oakfire | ||
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| 行 43: | 行 43: | ||
| * 推论2：\( \forall a > 0, \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = 1 \) | * 推论2：\( \forall a > 0, \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = 1 \) | ||
| * 例12: \( \forall q \in \mathbb{R}, \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{q^n}{n!} = 0 \), 其中 \( n \in \mathbb{N}, n! := 1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot n \). | * 例12: \( \forall q \in \mathbb{R}, \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{q^n}{n!} = 0 \), 其中 \( n \in \mathbb{N}, n! := 1 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot n \). | ||
| - | * **伯努利不等式**：\( (1 + \alpha)^n \geqslant 1 + n\alpha, | + | * **伯努利不等式**：\( (1 + \alpha)^n \geqslant 1 + n\alpha |
| * **定义10：自然常数 \(e\) **: \[ e := \lim_{n \to \infty} \Bigl(1 + \frac{1}{n}\Bigr)^n \] | * **定义10：自然常数 \(e\) **: \[ e := \lim_{n \to \infty} \Bigl(1 + \frac{1}{n}\Bigr)^n \] | ||
| FIXME | FIXME | ||
oakfire