差别
这里会显示出您选择的修订版和当前版本之间的差别。
| 两侧同时换到之前的修订记录 前一修订版 后一修订版 | 前一修订版 | ||
| public:math:mathematical_analysis:chapter_3 [2024/06/05 23:22] – [3. 数列极限的存在问题] oakfire | public:math:mathematical_analysis:chapter_3 [2024/06/18 22:11] (当前版本) – [3. 数列极限的存在问题] oakfire | ||
|---|---|---|---|
| 行 32: | 行 32: | ||
| * **定理 4 (数列收敛的柯西准则)**: | * **定理 4 (数列收敛的柯西准则)**: | ||
| * 证明不是基本列的否命题是：∃ε>0,∀N∈N∃n>N,∃m>N(|xm−xn|⩾ε | * 证明不是基本列的否命题是：∃ε>0,∀N∈N∃n>N,∃m>N(|xm−xn|⩾ε | ||
| - | * **定义 8**: **递增列**： | + | * **定义 8**: 设数列 {xn}, **递增列**：满足 ∀n∈N(xn<xn+1) |
| - | * **不降列** | + | * **不降列**: 满足 ∀n∈N(xn⩽xn+1) |
| - | * **不增列** | + | * **不增列**: 满足 ∀n∈N(xn⩾xn+1) |
| - | * **单调数列** | + | * **递降列**: |
| + | * 以上四种都称之为 | ||
| + | * **定义 9**: **上有界列**: | ||
| + | * **定理 5(魏尔斯特拉斯)**: | ||
| + | * 例11: 当 q>1 时， limn→∞nqn=0. | ||
| + | * 推论1：limn→∞n√n=1 | ||
| + | * 推论2：∀a>0,limn→∞n√a=1 | ||
| + | * 例12: ∀q∈R,limn→∞qnn!=0, 其中 n∈N,n!:=1⋅2⋅⋯⋅n. | ||
| + | * **伯努利不等式**：(1+α)n⩾1+nα, 其中 n∈N,α>−1 | ||
| + | * **定义10：自然常数 e **: e:=limn→∞(1+1n)n | ||
| FIXME | FIXME | ||
oakfire